Mögliche Themen am Beispiel Analysis

1. Details der Kurvendiskussion anhand von ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktionen (z.T. LK)

a) Auf welche Arten kann man Nullstellenbestimmen?

b) Was hat die Ableitung einer Funktion mit der Tangentensteigung zu tun?

c) Ableitungsregeln (Produkt-, Quotienten- und Kettenregel)

d) Wie bestimmt man Hoch-/Tief- und Sattelpunkte? Wie bestimmt man Wendepunkte?

e) Was sind Definitionslücken? Wie erkennt man Polstellen bzw. hebbare Lücken?

f) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen waagerechten/schrägen Asymptoten und dem Grad von Nenner/Zähler gebrochenrationaler Funktionen?

g) Wie bestimmt man Symmetrien von Graphen? Wie erhält man Schaubilder von Graphen?

h) Besonderheiten von Funktionenscharen (Fallunterscheidungen, Ortskurven)

2. e-Funktionen und ln-Funktionen (z.T. LK)

a) Ableitungen, Stammfunktionen und Ableitungen von Umkehrfunktionen

b) Nullstellen, Ausklammern und das Wissen um das Verhalten von ex

c) Was ist Logarithmus? Lösen von Exponentialgleichungen.

d) Zwei Sorten von Exponentialfunktionen

3. Vollständige Kurvendiskussionen: Besprechung von Klausuren und Abituraufgaben, Anwendungsaufgaben

a) Inklusive Steckbrief- und Extremwertaufgabe(beliebt im Abitur!)

b) Anwendungsaufgaben, z.B. Wirtschaftliche Prozesse, Wachstumsvorgänge, Änderungsraten 

4. Integralrechnung

a) Wie berechnet man Flächen unterhalb von Kurven? Wie bildet man Stammfunktionen?

b) Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

c) Flächenberechnungen zwischen Kurven

d) Rotationskörper

e) Uneigentliche Integrale(LK)

f) Wirkungen, Anwendungen der Integralrechnung

g) Partielle Integration, Integration durch Substitution, Numerische Integration (LK)

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